设函数F(X)对任意实数X,Y都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X大于0时,F(X)小于0,F(1)=-2.求证F

设函数F(X)对任意实数X,Y都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X大于0时,F(X)小于0,F(1)=-2.求证F(X)是奇函数； oioioioioi 1年前他留下的回答 已收到2个回答

380057688 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

证明：
设y=0
F(X+Y)=F(X)+F(Y),
f(x+0)=f(x)+f(0)
f(0)=0
f(1-1)=f(1)+f(-1)=0
f(-1)=2=-f(1)
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
所以,f(x)是奇函数
另外：
设y>0,x>0
x+y>x
F(X+Y)=F(X)+F(Y),
f(x+y)-f(x)=f(y)0
在x>0时,f(x)是减函数

1年前他留下的回答

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购房者寻法 网友

该名网友总共回答了99个问题，此问答他的回答如下：

∵F(x+y)= F(x)+ F(y)
令y=-x,得：F(0)= F(x)+ F(-x)
令x=y=0,得：F(0)= F(0)+ F(0) ∴F(0)=0
f(x)=-f(-x)
F(X)是奇函数

1年前他留下的回答

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