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已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值. zxdeng 1年前他留下的回答 已收到1个回答 含笑喝ee 网友...

已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.

zxdeng 1年前他留下的回答 已收到1个回答

含笑喝ee 网友

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:93.8%

解题思路:先根据Sn和S2n的值判断q≠1,再利用求和公式根据Sn和S2n的值求出qn=81进而推断q>1,断定数列为递增数列,即最大一项是an,进而求出a1和q的关系式代入Sn=80即可求出n.

由已知an>0,得q>0,若q=1,则有Sn=na1=80,S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾,故q≠1.



a1(1−qn)
1−q=80(1)

a1(1−q2n)
1−q=6560(2),由(2)÷(1)得qn=81(3).
∴q>1,此数列为一递增数列,在前n项中,最大一项是an,即an=54.
又an=a1qn-1=
a1
qqn=54,且qn=81,∴a1=[54/81]q.即a1=[2/3]q.
将a1=[2/3]q代入(1)得[2/3]q(1-qn)=80(1-q),即[2/3]q(1-81)=80(1-q),解得q=3.又qn=81,∴n=4.

点评:
本题考点: 等比数列的前n项和.

考点点评: 本题主要考查等比数列的通项公式和求和公式的应用.解题的关键是通过q判断数列是递增还是递减,还是先增后减或先减后增.

1年前他留下的回答

5

  以上就是小编为大家介绍的已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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