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如图,△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD=AC的理由.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:如图,△ABC中,B=60,BAC,ACB的平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD=AC的理由. aisha98ma 1年前他留下的回答 已收到1个回答 qinwz 网友...

如图,△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD=AC的理由.

aisha98ma 1年前他留下的回答 已收到1个回答

qinwz 网友

该名网友总共回答了18个问题,此问答他的回答如下:采纳率:83.3%

解题思路:在AC上取AF=AE,连接OF,即可证得△AEO≌△AFO,得∠AOE=∠AOF;再证得∠COF=∠COD,则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△FOC≌△DOC,可得DC=FC,即可得结论.

证明:在AC上取AF=AE,连接OF,

则△AEO≌△AFO(SAS),
∴∠AOE=∠AOF;
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,
∴∠ECA+∠DAC=[1/2](180°-∠B)=60°,
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°;
∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,(对顶角相等)
则∠COF=60°,
∴∠COD=∠COF,
又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,
∴△FOC≌△DOC(ASA),
∴DC=FC,
∵AC=AF+FC,
∴AC=AE+CD.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质,涉及到三角形内角和定理,在AC上取AF=AE,连接OF,则△AEO≌△AFO(SAS),这是此题的突破点,此题有一定的拔高难度,属于中档题.

1年前他留下的回答

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  以上就是小编为大家介绍的如图,△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD=AC的理由. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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