已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围． ww我ll 1年前他留下的回答 已收到3个回答

风中的雪fei 网友

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解题思路：（Ⅰ）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，根据定义域和值域均为[1，a]，列出方程组即可求得a值；
（Ⅱ）当f（x₁）、f（x₂）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．由f（x）在区间（-∞，2]上是减函数得a≥2，从而函数在区间[1，a+1]上的最小值是f（a）=5-a²，函数的最大值是f（1），最后结合|f（x₁）-f（x₂）|≤4知（6-2a）-（5-a²）≤4，解得a的取值范围即可．

（Ⅰ）∵f（x）=（x-a）²+5-a²（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，
又定义域和值域均为[1，a]，∴

f(1)＝a
f(a)＝1，即

1−2a+5＝a
a2−2a2+5＝1，解得 a=2．
（Ⅱ）∵f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴a≥2，
又x=a∈[2，a+1]，且，（a+1）-a≤a-1
∴f（x）_max=f（1）=6-2a，f（x）_min=f（a）=5-a²．
∵对任意的x₁，x₂∈[a，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，
∴f（x）_max-f（x）_min≤4，∴2≤a≤3．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二次函数的性质．

考点点评： 本题以二次函数为载体，考查二次函数的值域，考查二次函数的单调性，同时考查了函数的最值，解题的关键是问题等价转化为当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．

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电视好烂 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1）
1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值
2若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，对任意的x?,x?∈[1,1＋a],总有|f(x?）－f（x?）|≤4,求实数a的取值范围

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骷髅王座 网友

该名网友总共回答了36个问题，此问答他的回答如下：

1 f(x)=x^2－2ax＋5=(x-a)^2+5-a^2,因为a>1,故f(x)min=f(a)=5-a^2=1,a=2或a=-2(舍),f(x)max=f(1)=6-2a=a,a=2所以a=2
2若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数,则a>=2,(1)当a=2,f(x)max=f(1)=2,f(x)min=f(a)=1,成立,(2)当a>2,即1+a<2a-1,则f(1)>f...

1年前他留下的回答

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