已知函数f（x）=2x-4x（1）求f（x）的值域（2）解不等式f（x）＞16-9×2x．（3）若关于x的方程f（x）=

已知函数f（x）=2^x-4^x
（1）求f（x）的值域
（2）解不等式f（x）＞16-9×2^x．
（3）若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求m的取值范围． hudie781113 1年前他留下的回答 已收到1个回答

aixiaoxue28 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：（1）令t=2^x，把问题转化为二次函数在固定区间上求值域即可．
（2）解关于2^x的一元二次不等式即可．
（3）令t=2^x，转化为求y=t-t²在t∈[[1/2]，2]上的值域即可．

（1）令t=2^x，则t＞0，所以原函数转化为y=t-t²=-（t-[1/2]）²+[1/4]
在（0，[1/2]）上为增函数，在（[1/2]，+∞）上是减函数，
∴y≤[1/4]，f（x）的值域（-∞，[1/4]]．
（2）因为f（x）＞16-9×2^x⇒（2^x）²-10×2^x+16＜0⇒（2^x-2）（2^x-8）＜0⇒2＜2^x＜8⇒1＜x＜3．
所以不等式f（x）＞16-9×2^x的解集为{x|1＜x＜3}．
（3）令t=2^x，因为x∈[-1，1]⇒t∈[[1/2]，2]，
所以关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解转化为y=t-t²=m在t∈[[1/2]，2]上有解
又因为y=t-t²=-（t-[1/2]）²+[1/4]在t∈[[1/2]，2]上为减函数，
所以y_max=[1/4]，y_min=-2，即-2≤m≤
1
4．
故m的取值范围-2≤m≤
1
4．

点评：
本题考点： 指数函数综合题；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题是对二次函数知识的综合考查．既有二次不等式的解法，又有二次函数在固定区间上求值域问题，是一道好题．

1年前他留下的回答

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