数列 (10 10:36:5)已知数列｛an｝的前n 项和为Sn,且满足an+2SnSn -1=0(n≥2)a1=1/2

数列 (10 10:36:5)
已知数列｛an｝的前n 项和为Sn,且满足an+2SnSn -1=0(n≥2)
a1=1/2
1)求证：｛1/Sn｝是等差数列
2）求an表达式
3）若bn=2（1-n）an（n≥2）,求证b22+b32.+bn2＜1 kimura2011 1年前他留下的回答 已收到4个回答

alkaeda 春芽

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88%

1.得Sn-Sn -1+2SnSn -1=0
同除SnSn -1即为1/Sn-1/Sn-1=2
所以：｛1/Sn｝是等差数列
2.1/Sn=2*（n-2）+2=2n
所以Sn=1/2n
an=Sn-Sn -1=1/（2n*（1-n））
3.bn=2（1-n）an=1/n
所以b22+b32.+bn2=1/2*1/2+1/3*1/3+……+1/n*1/n
〈1*1/2+1/2*1/3+……+1/n-1*1/n
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1-1/n
=1-1/n〈1

1年前他留下的回答

8

巴比伦melody 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

1) 1/Sn-1/Sn -1=-(Sn-1-Sn)/(SnSn-1)==-an/(SnSn-1)
由an+2SnSn -1=0得:-an=2SnSn -1
所以,1/Sn-1/Sn -1=2
2)由1/Sn-1/Sn -1=2得:1/Sn=2+(n-1)*2=2n,Sn=1/2n
所以Sn-1=1/2n-1
Sn-Sn -1=an=1/2n-1/2n-1

1年前他留下的回答

2

泪洒心 网友

该名网友总共回答了36个问题，此问答他的回答如下：

1.得Sn-Sn -1+2SnSn -1=0
同除SnSn -11/Sn-1/Sn-1=2｛1/Sn
2.1/Sn=2*（n-2）+2=2n
所以Sn=1/2n
an=Sn-Sn -1=1/（2n*（1-n））
3.bn=2（1-n）an=1/n
所以b22+b3+bn2=1/2*1/2+1/3*1/+1/n*1/n
...

1年前他留下的回答

2

谁使我uu 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

我看了，以上答案若是正规考试可能被扣分，因为此类数列问题，当n≥2时，必须得考虑而且必须写上n=1的情况，虽说n=1时也肯定成了。补充一下吧
1)
当n≥2时
因为 a1=1/2所以 Sn不等于0 an=Sn-Sn -1
两边 同除SnSn -1得到 1/Sn - 1/Sn-1 =2(n≥2)
所以：｛1/Sn｝是等差数列
2）
a1=S...

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的数列 (10 10:36:5)已知数列｛an｝的前n 项和为Sn,且满足an+2SnSn -1=0(n≥2)a1=1/2 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！