一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为______．

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空中泥巴 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96%

解题思路：由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，
即2R＝
12+22+32＝
14，
由S=4πR²=14π．
故答案为：14π

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，顺利解题的依据是：长方体的体对角线就是外接球的直径，明确几何体的结构特征，是解好立体几何问题的前提．

1年前他留下的回答

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以后之后 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

这个顶点到长方形中心的距离就是球的半径
取三条棱的一半 即：0.5，1，1.5.
这三个值的平方和的根就是所求：
半径为：根号下（0.5^2+1^2+1.5^2）=根号下（7/2）
球的表面积：14π

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爱你不行吗 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

直径为：根号（1平方+2平方+3平方）=根号14
球的表面积=4πr^2=4π*14=175.84

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gsjwlj 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

长方形的中心就是球体的中心
球体半径为，r=d/2=（根号下1^2+2^2+3^2）/2=（根号下14）/2
球体表面积为，S=4πr^2=4*π*14/4=14π

1年前他留下的回答

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