已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 一个人过日子 1年前他留下的回答 已收到7个回答

鱼儿xyehqy 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.8%

解题思路：（1）化简方程，用分解因式法求出两根；
（2）直角三角形的面积为[1/2]x₁x₂，利用根与系数的关系可以得到关于p的关系式，然后利用二次函数可以求出什么时候有最大值．

（1）原方程变为：x²-（m+2）x+2m=p²-（m+2）p+2m，
∴x²-p²-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x₁=p，x₂=m+2-p；
（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为[1/2]x₁x₂=[1/2]p（m+2-p）
=−
1
2p²+[1/2]（m+2）p
=-[1/2]（p-[m+2/2]）²+
(m+2)2
8，
∴当p=[m+2/2]（m＞-2）时，以x₁，x₂为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为
(m+2)2
8或[1/2]p²．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题是综合性较强的题，利用了分解因式法求方程的根，利用了二次函数求最值．

1年前他留下的回答

5

19801013 网友

该名网友总共回答了313个问题，此问答他的回答如下：

(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)===>x²-(2+m)x+2m=p²-(2+m)p+2m===>x²-(2+m)x-p²+(2+m)p﹣=0
根据求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a求出两根
x={2+m±√[(2+m)²-4(p²-(2+m)p]}/2

1年前他留下的回答

2

乐乐乐乐哟 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

我了个去,从小学到大学毕业,数学没及格过的人默默的走过

1年前他留下的回答

2

liyuefeng 网友

该名网友总共回答了38个问题，此问答他的回答如下：

（1）显然x1=p是其中一根，由x1+x2=m+2有x2=m+2-p
(2)面积为1/2*p*(m+2-p)=-1/2(p-(m+2)/2)^2+1/8(m+2)^2
当p=(m+2)/2 时有最大面积1/8(m+2)^2

1年前他留下的回答

2

266100 种子

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：71.4%

（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，
∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p；
（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为
12x1x2=12p（m+2-p）
=-
12...

1年前他留下的回答

2

恋上清风 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：

（1）x1= P x2=m
(2) S=1/2pm<=1/4(m+p)^2
当p=m时 S最大 S＝m＾2

1年前他留下的回答

1

oo人NO叶 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

x2-(2+m)x=p2-(2+m)p
(x+p)(x-p)-(2+m)(x-p)=0
(x+p-2+m)(x-p)=0以x2为x的平方，p2为p的平方
x1=p,x2=2-m-p
（2）x1乘x2最小，2p-mp-p方 最小

1年前他留下的回答

0

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