已知F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2的面积的最大值．

yanhong341226 1年前他留下的回答 已收到1个回答

dougun 网友

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解题思路：当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF₂的面积取最大值，由此能求出结果．

∵F₁、F₂是椭圆x²+
y2
2=1的两个焦点，
∴F₁（0，-1），a=
2，b=c=1，
∵AB是过焦点F₁的一条动弦，
∴将直线AB绕F₁点旋转，
根据椭圆的几何性质，得：
当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF₂的面积取最大值，
∴△ABF₂的面积的最大值S=[1/2×
2b2
a×2c=
1
2×
2

2×2=
2]．
∴△ABF₂的面积的最大值是
2．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．

1年前他留下的回答

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