已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

A20012168 1年前他留下的回答 已收到3个回答

zhfeng04 网友

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解题思路：欲求a的值，代数式（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．

∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁•x₂=a²，
∵（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=11，
∴a²+2（1-2a）-7=0，
即a²-4a-5=0，
解得a=-1，或a=5．
又∵△=（2a-1）²-4a²=1-4a≥0，
∴a≤[1/4]．
∴a=5不合题意，舍去．
∴a=-1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

1年前他留下的回答

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吐了又吐 网友

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根据韦达定理有
x1+x2=1-2a x1x2=a^2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=a^2+2(1-2a)+4=11
得a^2-4a-5=0
即a=5或-1
又因为有两实根，所以判别式△=（2a-1）^2-4a^2=1-4a≥0
得a≤1/4
所以a=-1

1年前他留下的回答

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传说老兵 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：

已知条件拆开得 x1x2+2(x1+X2)+4=11
由韦达定理得
x1+x2=1-2a
x1x2=a^2
代入解得a=5或-1
判别式>=0得 a<=1/4
所以a=-1

1年前他留下的回答

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