设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程

设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程． 体育小小粽 1年前他留下的回答 已收到1个回答

了了1979 春芽

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：先设M、N的坐标分别为（x₁，y₁），（x，y），欲求出动点N的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合|OM|•|ON|=150关系式，用坐标来表示距离，利用直线的斜率与坐标的关系即可求得点N的轨迹方程．

设M、N的坐标分别为（x₁，y₁），（x，y），
由题设|OM|•|ON|=150，得

x21+
y21•
x2+y2＝150，
当x₁≠0，x≠0时，∵N是射线OM上的点，
∴有 [y/x＝
y1
x1]，设 [y/x＝
y1
x1]=k，
有y=kx，y₁=kx₁，则原方程为x₁²+k²x₁²-6x₁-8kx₁=0，
由于x≠0，所以（1+k²）x₁=6+8k，
又|x₁x|（1+k²）=150，因为x与x₁同号，
所以x₁=[150
(1+k2)x，代入上式得
150/x]=6+8k，
因为k=[y/x]，所以 [150/x]=6+8 [y/x]，
化简可得：3x+4y-75=0为所求．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．本题求曲线的轨迹方程采用的方法是直接法，直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．

1年前他留下的回答

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