函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．

空怀老臣策 1年前他留下的回答 已收到3个回答

5209527 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．

f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，
所以△=36a²-36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．

1年前他留下的回答

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cvoiadsfupoausdo 网友

该名网友总共回答了1627个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1
f'(x) =3x^2+6ax+3(a+2) =0
x^2+2ax+(a+2) =0
(2a)^2-4(a+2) >0
a^2-a-2 >0
(a-2)(a+1)>0
a>2 or a<1

1年前他留下的回答

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镂空眼泪 网友

该名网友总共回答了2107个问题，此问答他的回答如下：

解函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值，又有极小值，
且其导函数为f'(x)=[x^3+3ax^2+3(a+2)x+1]'=3x²+6ax+3（a+2）为二次函数
则f'(x)=0必有两个不相等的实根
则Δ＞0
即（6a）²-4*3*3（a+2）＞0
即a²-（a+2）＞0
即（a-2）（a+1...

1年前他留下的回答

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