若函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

若函数y=x³-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A. 1＜a＜2
B. 1＜a＜4
C. 2＜a＜4
D. a＞4或a＜1 xiaoxia888 1年前他留下的回答 已收到3个回答

罗海琼 花朵

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：72%

解题思路：由函数y=x³-3ax+a在（1，2）内有极小值，求导，导函数在（1，2）内至少有一个实数根，从而求得实数a的取值范围．

对于函数y=x³-3ax+a，求导可得y′=3x²-3a，
∵函数y=x³-3ax+a在（1，2）内有极小值，
∴y′=3x²-3a=0，则其有一根在（1，2）内，
a＞0时，3x²-3a=0两根为±
a，
若有一根在（1，2）内，则1＜
a＜2，
即1＜a＜4，
a=0时，3x²-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（1，2）内无极小值，
a＜0时，3x²-3a=0无根，f（x）在（1，2）内无极小值，
综合可得，1＜a＜4，
故选B．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属基础题．

1年前他留下的回答

9

coolkxd 网友

该名网友总共回答了118个问题，此问答他的回答如下：

y'=3x^2-3a
令y'=0得：
x=±√a
因为y=x³－3ax＋a在﹙1,2﹚内有极小值
所以当a<0时y'恒大于0，不合题意
当a>0时
易知x=√a时y取极小值
所以应有1<√a<2
故1

1年前他留下的回答

2

sadfhkajsdhfkjad 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

∵函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，
∴y′=3x2-3ax=0，得x=a或x=0（舍）
∴1＜a＜2．
故选A．

1年前他留下的回答

2

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