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如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕A

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BOAC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕A 如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BOAC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:①tanADB=2;②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD...

如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕A

如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 开心果2 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zouzouxiaojie 网友

该名网友总共回答了18个问题,此问答他的回答如下:采纳率:94.4%

解题思路:根据折叠的知识,锐角正切值的定义,全等三角形的判定,面积的计算判断所给选项是否正确即可.

①由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,∴tan∠ADB≠2,故①错误;
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,(由折叠可知)
∵OB⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°,
在Rt△AOB和Rt△COB中,


AB=CB
BO=BO,
∴Rt△AOB≌Rt△COB(HL),
则全等三角形共有4对,故②正确;
③∵AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,
∴∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF,
∴∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故③错误;
④∵OB⊥AC,且AB=CB,
∴BO为∠ABC的平分线,即∠ABO=∠OBC=45°,
由折叠可知,AD是∠BAC的平分线,即∠BAF=22.5°,
又∵∠BFD为三角形ABF的外角,
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°,
易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠BFD=∠BDF,
∴BD=BF,故④正确;
⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高,
∴S△AOF=S△COF
∵∠AEF=∠ACD=45°,
∴EF∥CD,
∴S△EFD=S△EFC
∴S四边形DFOE=S△COF
∴S四边形DFOE=S△AOF
故⑤正确;
正确的有3个,
故选C.

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.

考点点评: 综合考查了有折叠得到的相关问题;注意由对称也可得到一对三角形全等;用到的知识点为:三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分;两条平行线间的距离相等.

1年前他留下的回答

3

  以上就是小编为大家介绍的如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕A 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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