几何难题在正方形ABCD中,E.F分别为BC.AB上两点,且BE等于BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的

几何难题
在正方形ABCD中,E.F分别为BC.AB上两点,且BE等于BF,过点B作AE
的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H,延长AE,GH线段交
于点M,证明AM＝BG＋GM
yushang1014 1年前他留下的回答 已收到3个回答

如果_是 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

设FC,BG相交于J.连结DG
∵GH⊥CF,BG⊥AE
∴∠M + ∠BJC = 180°
∵∠BJC + ∠GJC = 180°
∴∠M = ∠GJC
∵ABE≌△FBC
∴∠BAE = ∠BCF
∴∠EAC = ∠FCA
∵在△MAG中,
∠M + ∠GAM + ∠AGM = 180°
在△JGC中,
∠GJC + ∠JCG + ∠JGC = 180°
∴∠AGM = ∠JGC
∵△CDG≌△CBG
∴∠DGC = ∠JGC
∴∠AGM = ∠DGC
∴D,G,H三点共线
∵∠ABC = 90°,BG⊥AE
∴∠BAE = ∠CBG
∵△CBG≌△CBG
∴∠CBG =∠CDG
∴∠BAE = ∠CBG
∴∠MAD = ∠MDA
∴AM = DM
∵△ADG≌△ABG
∴DG = GB
∵DM = DG + GM
∴AM = GB + GM

1年前他留下的回答

8

佳往事 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：

作辅助线，设AM交CF于点J，BG交AM于点O，CF交GM于点P，延长BG交CD于点K。
证△ABE≌△CBF→∠BAE=∠BCF①
∠CBG+∠ABO=∠BAE+ABO=90°→∠CBG=∠BAE②
由①②得∠CBG=∠BAE
∠BOE=∠CPH=90°→∠CHP=∠BDE=∠MEH=∠MHE（对顶角）→MH=ME（△MEH等腰）③
三角相等+一边相等→△...

1年前他留下的回答

1

不说大话 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

一楼的方法是我想出的最简单方法
还有种蛋疼的方法，就是建立直角坐标系，把E和F的坐标用未知数n表示，可以表示出你所做的任何一条直线和点，再用距离公式。
蛋疼是蛋疼了点，但是绝对做得出来

1年前他留下的回答

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