设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（[1/3]A）-1必有一个特征值等于______．

vvsong 1年前他留下的回答 已收到2个回答

0o薄荷_檬 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：首先，由特征值的定义，得到Aα=2α；然后两边同时右乘A^-1，得到A−1α＝

1

2

α；再由逆矩阵的性质和特征值、特征向量的定义，求得(

1

3

A)−1的一个特征值．

设α是A的特征值2的特征向量，则Aα=2α
又A可逆
∴α=2A^-1α，即A−1α＝
1
2α
∴(
1
3A)−1α＝3A−1α=[3/2α
∴
3
2]是矩阵(
1
3A)−1的一个特征值．

点评：
本题考点： 可逆矩阵的性质；矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 此题考查可逆矩阵的性质和特征值特征向量的性质，是基础知识点．

1年前他留下的回答

6

我是美美鱼 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

3/2
1/3A的特征值有一个是2/3，（1/3A)ˉ1是3/2
A有特征值a，kA则有特征值ka，A逆有特征值1/a，A的n次方有特征值a的n次方，A*有特征值a/x
(x为A的行列式值，打不出来= =)
望采纳~

1年前他留下的回答

2

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