X^5-X+1=0的五根为Xk（k=1,2,3,4,5）,求∑（Xk^24）.

X^5-X+1=0的五根为Xk（k=1,2,3,4,5）,求∑（Xk^24）.
就是五根分别24次方后求和 veroli 1年前他留下的回答 已收到2个回答

fy_q8664v_j6d15 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

设x为根,因为x^5=1-x,所以：x^24=x^25/x=(1-x)^5/x=(1-5x+10x^2-10x^3+5x^4-x^5)/x
=1/x-5+10x-10x^2+5x^3-(1-x)/x=-4+10x-10x^2+5x^3
所以：∑(xk^24)=.∑(-4+10xk-10xk^2+5xk^3)
由于：（∑xk)^2=∑xk^2+2∑xixj；（∑xk)^3=∑xk^3+∑xk^2(∑xi-xk)+2(∑xi)(∑xixj)
因为xk是方程X^5-X+1=0的根,于是 ∑xk=0,∑xixj=0,∑xk^2=0,∑xk^3=0
故：∑(xk^24)=.∑(-4)+10∑xk-10∑xk^2+5∑xk^3=-20

1年前他留下的回答

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zzp0538 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

因式中还有（x-2)，那么当X-2=0时,原式=0 把X=2代入原式中:2^3-5*2+2K-2=0 K=2 x^3-5x-xk-2 =（x-2)(x^2+ax+b) 因为当x

1年前他留下的回答

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