正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______．

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饭饭的fans 网友

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解题思路：在三棱锥中，一个侧面在底面上射影的面积为地面面积的[1/3]，有三角形的面积公式，侧面与底面所成二面角为θ，
则cosθ=[侧面在底面上射影的面积/侧面的面积]，则可求解．

设一个侧面面积为S₁，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为[S/3]，
由题设得
S
S1=[2/3]，设侧面与底面所成二面角为θ，
则cosθ=

1
3S
S1=[S
3S1=
1/2]，
∴θ=60°．
故答案为：60°

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征；平面与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题考查空间二面角的计算和应用，考查运算能力．

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xin2179008 网友

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60度

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2

笑哈哈大米 网友

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想

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1

20050366 网友

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正三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的投影就是中心（重心，内外心都是），顶点与底边的连线再构成另一个三角形A，面积=底面积的1/3，而且A是侧面的底面的投影
所以侧面与A的面积比=2/1.即A与侧面积的比是1/2，
所以夹角的余弦=1/2，（因为他们的一条边重合，剩下的就是高）
所以度数是60°...

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0

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