在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．

在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn＝an•3n，求数列{b_n}的前n项和S_n． samshiu 1年前他留下的回答 已收到3个回答

davis2046 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%

解题思路：（1）由a₁+a₂+a₃=3a₂可求a₂，结合已知及，d=a₂-a₁可求d，进而可求通项a_n，
（2）由bn＝an•3n=2n•3ⁿ，考虑利用错位相减求和即可

（1）∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=3a₂=12．
∴a₂=4，d=a₂-a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）∵bn＝an•3n=2n•3ⁿ
∴Sn＝2•3+4•32+…+2n•3n
∴3S_n=2•3²+4•3³+…+（2n-2）•3ⁿ+2n•3ⁿ⁺¹
两式相减可得，-2S_n=2（3+3²+3³+…+3ⁿ）-2n•3ⁿ⁺¹-2n•3ⁿ⁺¹=2×
3(1−3n)
1−3-2n•3ⁿ⁺¹
∴Sn＝
3
2+
(2n−1)
2•3n+1

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式的求解及错位相减求和方法的应用，属于数列知识的简单应用

1年前他留下的回答

8

恋尘奇侠 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.9%

a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+(n-1)*2
bn=2nx^n
Sn=2x+4x^2+6x^3...+2nx^n (1)
xSn=2x^2+4x^3....+2(n-1)x^n+2nx^(n+1) (2)
(1...

1年前他留下的回答

1

龙颜大悦 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

这是一个等差乘等比的类型，这种数列的求和都可以用错项相减来做。设前n项和为S。
S=2×3+4×3^2+6×3^3+…+2n×3^n(下一步将两边同时乘以公比，并错开写）
3S= 2×3^2+4×3^3+…+2(n-1)×3^n+2n×3^(n+1)
上面减下面得
-2S=6+2(3^2+3^3+…+3^n)-2n×3^(n+1) （这一步会求和了吧...

1年前他留下的回答

1

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