如图，直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交

如图，直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，求MN的长．
jbb8882002 1年前他留下的回答 已收到1个回答

嘲弄井井 花朵

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解题思路：图中直线y=x+b与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△MAO≌△NOB，求出OM=BN；AM=ON；OM=BN，然后即可求出MN的值；

直线y=x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（-b，0），
与y轴的交点坐标B为（0，b），
∴OA=OB，
又∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，
∴∠MAO=∠MOB，
在△MAO和△BON中

∠MAO＝∠MOB
∠AMO＝∠BNO
OA＝OB，
∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，∵AM=10，BN=3，
∴MN=ON-OM=AM-BN=7．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查的是全等三角形的判定以及一次函数的相关知识，难度中等，本题的关键是证明△MAO≌△NOB．

1年前他留下的回答

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