如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC．

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yuxuan19870914 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

解题思路：先根据等腰三角形的性质可证明△AOB≌△AOC，得到∠OAB=∠OAC，又因为AB=AC，所以AO⊥BC．

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∵∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠ACO，OB=OC（等角对等边），
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠OAB=∠OAC，
又∵AB=AC，
∴AO⊥BC（等腰三角形三线合一）．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合．

1年前他留下的回答

2

予薇 网友

该名网友总共回答了201个问题，此问答他的回答如下：

没图啊？
AB=AC
三角形ABC是等腰三角形
OB=OC
你添辅助线连接AO
易证△ABO全等△ACO（SSS）
得到∠ABO=∠ACO
所以∠OBC=∠OCB
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
即为∠ABC-∠ABO==∠ACB-∠ACO
即为∠OBC=∠OCB，这能理解吧？
两个角相等证出了，可知△...

1年前他留下的回答

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