如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,∠ABC=90°,BE⊥AC,DF⊥AC垂足分别为E、F,求证：DF=BH

如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,∠ABC=90°,BE⊥AC,DF⊥AC垂足分别为E、F,求证：DF=BH.
俾尔从此生 1年前他留下的回答 已收到1个回答

韩亚敏 种子

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

连接HF
因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠DAC
又因为DF⊥AC
所以∠DFA=90°
所以∠DFA=∠ABD=90°
从而∠BDA=180°-90°-∠BAD,∠FDA=180°-90°-∠DAC
所以∠BDA=∠FDA
所以△ABD相似于△AFD
又因为AD=AD
所以△ABD全等于△AFD
所以BD=DF
又因为BE⊥AC,DF⊥AC
所以∠BEF=∠DFC=90°
所以BE//DF
所以∠BHD=∠FDA
又因为∠BDA=∠FDA
所以∠BHD=∠BDA
所以△BHD为等腰三角形
所以BH=BD
又因为BD=DF
所以BH=DF,证毕

1年前他留下的回答

8

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