已知f（x）=[x/x-a]（x≠a）．

已知f（x）=[x/x-a]（x≠a）．
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．
xjaney 1年前他留下的回答 已收到1个回答

wuxian123 网友

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解题思路：（1）利用函数单调性定义进行证明．
（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．

（1）证明任设x₁＜x₂＜-2，
则f（x₁）-f（x₂）=
x1
x1+2-
x2
x2+2
=
2(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)．
∵（x₁+2）（x₂+2）＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
（2）解任设1＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=
x1
x1- a-
x2
x2- a
=
a×(x2-x1)
(x1- a)×(x2-a)
∵a＞0，x₂-x₁＞0，
∴要使f（x₁）-f（x₂）＞0，只需（x₁-a）（x₂-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
综上所述，0＜a≤1．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： （1）考查函数单调性的定义．
（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．

1年前他留下的回答

4

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