在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是______．

jessiehu 1年前他留下的回答 已收到3个回答

ladeng_lily 网友

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解题思路：若把直线4x+3y-12=0向圆平行移动，成为圆的切线时，切点到直线4x+3y-12=0距离最小，所以圆心与直到线4x+3y-12=0距离最小的点连线垂直于直线4x+3y-12=0，只需求出过圆心的直线4x+3y-12=0的垂线方程，与圆方程联立，解出交点，即为所求．

解：过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小．
∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为[3/4]
∴OP的方程为y=[3/4]x
由

y＝
3
4x
x2+y2＝4，得，x=[8/5]，y=[6/5]或x=-[8/5]，y=-[6/5]舍去．
故答案为(
8
5，
6
5)

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断，其中综合考查了学生的理解力与转化的能力．

1年前他留下的回答

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紫玉灵蝶 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

过原点做已知直线的垂线，该垂线斜率 —4/3.y=—4/3x，与圆X^2+Y^2=4联立，得
（8/5，—6/5）

1年前他留下的回答

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hfx1856 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

思路:将直线4X+3Y-12=0平行移动到与圆X^2+Y^2=4相切,切点到该直线的距离是圆上点到直线距离最短的点.从原点即圆心O作直线垂直于已知直线,该垂线的斜率与已知直线的斜率之积等于-1,于是,垂线的斜率K=3/4,垂线方程为Y=3/4X,此垂线与圆交于(8/5,6/5),即为所求.
代入点到直线距离公式得距离为2/5(或画图,直线与两轴为一直角三角形.用相似三角形相似比原理,求出O...

1年前他留下的回答

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