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如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是 ___ .

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:如果|x|π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是 ___ . 诗人张真 1年前他留下的回答 已收到2个回答 zerowu 网友 该名网友总共回答了12...

如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是 ___ .

诗人张真 1年前他留下的回答 已收到2个回答

zerowu 网友

该名网友总共回答了12个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:利用三角函数的平方关系式,化简函数的表达式,结合x的范围,求出sinx的范围,然后求出函数的最小值.

函数f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-[1/2])2+[5/4],
因为|x|≤
π
4,所以sinx∈[-

2
2,

2
2],
当sinx=-

2
2时,函数取得最小值:
1-
2
2.
故答案为:
1-
2
2.

点评:
本题考点: 正弦函数的定义域和值域;二次函数的性质;同角三角函数间的基本关系.

考点点评: 本题是中档题,考查三角函数的化简求值,考查计算能力转化思想,常考题型.

1年前他留下的回答

8

asjkdfhadjksfgh 网友

该名网友总共回答了46个问题,此问答他的回答如下:

f(x)=1-(sinx)^2+sinx
令sinx=t 则|t|<=根号2/2
f(t)=-t^2+t+1
当t=-根号2/2时,取最小值f(-根号2/2)

1年前他留下的回答

0

  以上就是小编为大家介绍的如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是 ___ . 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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