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如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是 ___ .

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则A的大小是 ___ . 越野吉普车 1年前他留下的回答 已收到1个回答 kvkv0051 网...

如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是 ___ .

越野吉普车 1年前他留下的回答 已收到1个回答

kvkv0051 网友

该名网友总共回答了11个问题,此问答他的回答如下:采纳率:90.9%

解题思路:根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B,设∠A=x°,则∠AQP=x°,根据三角形的外角性质求出∠QPC=2x°,∠BQC=3x°∠C=∠B=3x°,在△ABC中根据三角形的内角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°,解方程求出即可.

∵AB=AC,AP=PQ,QP=QC,QC=BC,
∴∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B(等边对等角),
设∠A=x°,则∠AQP=x°,
∵在△AQP中,∠QPB是外角,
∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∵在△BCQ中,∠BQC是外角,
∴∠BQC=∠ACQ+∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴∠BQC=3x°,
∴∠B=3x°,
∴∠ABC=3x°,
∵在△ABC中,∠A+∠ACB+∠B=180°,
∴x°+3x°+3x°=180°(三角形三个内角的和等于180°),
解得x=([180/7])°,
∴∠A=([180/7])°.

点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

考点点评: 本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,能得到方程x°+3x°+3x°=180°是解此题的关键.

1年前他留下的回答

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