如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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hh女人 花朵

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.5%

解题思路：（1）由直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，即可求得点A与B的坐标，又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0），利用两点式法即可求得抛物线的解析式；
（2）分别从AB=BQ，AQ=BQ，AB=AQ三方面去分析，注意抓住线段的求解方法，借助于方程求解即可求得答案．

（1）∵当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
∴3=a×1×（-3），
∴a=-1，
∴此抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）存在．
∵抛物线的对称轴为：直线x=[-1+3/2]=1，
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q₁，
∵OA=OQ₁，BO⊥AQ₁，
∴当Q₁B=AB时，设Q（1，q），
∴1+（q-3）²=10，
∴q=0，或q=6，
∴Q（1，0）或Q（1，6）（在直线AB上，舍去）．
当Q₂A=Q₂B时，设Q₂的坐标为（1，m），∴2²+m²=1²+（3-m）²，
∴m=1，
∴Q₂（1，1）；
当Q₃A=AB时，设Q₃（1，n），
∴2²+n²=1²+3²，
∴n=±
6，
∴Q₃（1，
6），Q₄（1，-
6）．
∴符合条件的Q点坐标为Q₁（1，0），Q₂（1，1），Q₃（1，
6），Q₄（1，-
6）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式与等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键，还要注意别漏解．

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5

dajijigege 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

（1）∵y=3x+3，
∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3）．
（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得
0=a-b+c3=c0=9a+3b+c

，
解得
a=-1b=2c=3
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3
）∵y=-x2+2x+3，
∴y...

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2

chenmy90 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

分析：（1）由直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，即可求得点A与B的坐标，又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0），利用两点式法即可求得抛物线的解析式；
（2）分别从AB=BQ，AQ=BQ，AB=AQ三方面去分析，注意抓住线段的求解方法，借助于方程求解即可求得答案．
（1）∵当x=0时，y=3，
当y=0时，x=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，3...

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1

hg161 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

用两根式更快

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1

tt现代888 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）y=-x的平方-x+3
（2）？

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0

爱的天使阿甘 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合设抛物线方程为 y=ax^2+bx+c 由题意，抛物线过 A(-1,0) , B(0,3,

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0

adisonl 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

(2)中Q只有（1，-√6），（1，√6），（1，0）与（1，1）啊，（1，6）可算出，但在直线上，构不成三角形的

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0

我要改名一次 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：

（1）∵直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B
∴将A（x，0），B（0，y）代入y=3x+3
解得x=-1,y=3
∴A（-1，0），B（0，3）
设抛物线方程为：y=ax²+bx+c
将A（-1，0），B（0，3）C(3，0)代入方程
解得a=-1，b=2，c=3
∴抛物线方程为：y=-x²+2x+3
（2...

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0

仙女下饭 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

结果错了把，我们老师说了答案。但是没有过程，。是有5个Q点符合，但是是没有根号66的，是根号6把。本来是有六个的，可是有两个是重合的，这题你肯定是做错了。因为是要使得三角形ABQ是等腰三角形，有三种情况，。第一种就是以A点为顶点，使得AB=BQ，第二种情况就是要使得BA=BC，最后一种情况就是要使得CB=CA。就是这三种情况。y=3x+3
x=0,y=3
y=0,x=-1
...

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0

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