设a，b，c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．

3GGP 1年前他留下的回答 已收到6个回答

byu27 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：利用基本不等式，得出三个不等式，再相乘，利用a，b，c不全相等，即可证得结论．

证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a+b≥2
ab、a+c≥2
ac、b+c≥2
bc，
又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．

1年前他留下的回答

4

zavenson 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

。。。。我回答的好晚。。。。

1年前他留下的回答

2

危沙折花手 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

符号不好打,所以用文字好了(符号自己改过来就行了)
因为abc都是正数,所以a+b大于或等于2倍根号a*b
同理,b+c大于或等于2倍根号b*c
c+a大于或等于2倍根号c*d
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc

1年前他留下的回答

1

8920 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

a+b>2乘根号ab
b+c>2乘根号bc
a+c>2乘根号ac
所以(a+b)(b+c)(c+a)>（2乘根号ab）（2乘根号bc）（2乘根号ac）=8abc

1年前他留下的回答

1

QQ539522153 网友

该名网友总共回答了354个问题，此问答他的回答如下：

a+b>=2*(ab)^1/2...(1)
b+c>=2*(bc)^1/2...(2)
c+a>=2*(ca)^1/2...(3)
(1)*(2)*(3)>8abc
即证.

1年前他留下的回答

0

huainanhai 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：

a+b≥2 倍根号下ab
同理c+b≥2倍根号下cb
a+c≥2 倍根号下ac
相乘得(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
因为a,b,c是不全相等的正数,所以取不到=

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的设a，b，c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！