如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．

（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC． 我是刀子嘴 1年前他留下的回答 已收到2个回答

halfmanhorse 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）在Rt△ADB中，点E是BD的中点；根据直角三角形的性质，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；
（2）同（1），可得BD=2AE，再根据（1）的结论可得AE=AC，代换可得结论．

（1）证明：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形，
又∵点E是BD的中点，
∴AE=[1/2]BD，
又∵BE=[1/2]BD，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．
（2）证明：∵∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
又∵AE=[1/2]BD，
∴BD=2AE，
∴BD=2AC．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题考查直角三角形的有关性质、三角形的外角性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．

1年前他留下的回答

3

干嘛要八个字 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：

由题意可知AE=BE=ED=1/2BD
角B=角BAE=1/2角AED
因为角C=2角B
角C=角AEC

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！