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已知函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为（　　）

网站编辑：宽屏壁纸网　发布时间：2022-08-13 　点击数：次

导读：已知函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为（　　）已知函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为（　　）A. （-，-1）B. RC. （1，+）D. （-，0）少爷sarphon 1年前他留下的回答已收到1个回答...

已知函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为（　　）

已知函数f（x）=（x-1）²（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-∞，-1）
B. R
C. （1，+∞）
D. （-∞，0）少爷sarphon 1年前他留下的回答已收到1个回答

草根名士春芽

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：由已知得f'（x）=2（x-1）（x+a）+（x-1）²=（x-1）（3x+2a-1）由f'（x）=0得：x=1，或x=

1-2a

3]，由函数f（x）=（x-1）²（x+a）在x=1处取得极大值，得

1-2a

＞1，由此能求出实数a的取值范围．

∵f（x）=（x-1）²（x+a），
f'（x）=2（x-1）（x+a）+（x-1）²=（x-1）（3x+2a-1）
由f'（x）=0得：x=1，或x=[1-2a/3]，
∵函数f（x）=（x-1）²（x+a）在x=1处取得极大值，
∴[1-2a/3＞1，
解得a＜-1．
∴实数a的取值范围为（-∞，-1）．
故选：A．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

1年前他留下的回答

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