已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为 _

已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为 ___ ．
bomb1582 1年前他留下的回答 已收到1个回答

温暖摩卡 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

解题思路：根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和．

法1：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴z=0，解方程组

3x+2y=5
x+y=2，解得：

x=1
y=1，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组

3x+2y+z=5(1)
x+y-z=2(2)，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=[7-4x/3]，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=[1-x/3]，
把y=[7-4x/3]，z=[1-x/3]代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴x的最小值是1，
∴S_最小=3，
∴S的最大值与最小值的和：3+3=6；
法2：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=[7-4x/3]或z=[1-x/3]，
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴[7-4x/3]≥0①，[1-x/3]≥0②，
解不等式①得，x≤[7/4]，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值3，
则S的最大值与最小值的和：3+3=6．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 函数最值问题．

考点点评： 本题考查了函数的最值问题．解答时，在给定的范围内（x、y、z是三个非负整数），求一个代数式s=2x+y-z的最值问题，难度较大．所以采取了化归思想，例如，将问题转化为“要使S取最大值，2x+y最大，z最小”．

1年前他留下的回答

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