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已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列. 已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=1anan+1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 风过玫园 1年前他留下的...

已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.

已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn=
1
anan+1
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
风过玫园 1年前他留下的回答 已收到2个回答

7728521 网友

该名网友总共回答了13个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:(I)直接由S3=12以及2a1,a2,1+a3成等比数列,列出关于首项和公差的等式,解方程即可求{an}的通项公式;
(II)先把数列{bn}的通项裂开,再求和即可.

(I)由题得:

2a1(a3+1)=a22
a1+a2+a3=12


a1(a1+2d+1) =8
a1+d=4,得d2+d-12=0.
∵d>0,∴d=3,a1=1.
∴{an}的通项公式an=1+3(n-1)=3n-2.
(II)∵bn=[1
an•an+1=
1
(3n-2)(3n+1)=
1/3]([1/3n-2]-[1/3n+1]).
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=[1/3][(1-[1/4])+([1/4]-[1/7])+…+([1/3n-2]-[1/3n+1])]
=[1/3](1-[1/3n+1])
=[n/3n+1].

点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合;数列的求和.

考点点评: 本题考查等差数列与等比数列的基础知识以及裂项求和的应用.第一问考查方程思想在解决数列问题中的应用.在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键,一般是根据已知条件把基本量求出来,然后在解决问题.

1年前他留下的回答 追问

8

风过玫园

有详细解题过程吗

玩命aa 网友

该名网友总共回答了17个问题,此问答他的回答如下:采纳率:88.2%

正六边形外接圆的半径等于正六边形的边长,所以这个正六边形的周长为6a(如果对你有帮助,请设置“好评”,谢谢!)

1年前他留下的回答

0

  以上就是小编为大家介绍的已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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