已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，1+a₃成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=

1

anan+1

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．
风过玫园 1年前他留下的回答 已收到2个回答

7728521 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（I）直接由S₃=12以及2a₁，a₂，1+a₃成等比数列，列出关于首项和公差的等式，解方程即可求{a_n}的通项公式；
（II）先把数列{b_n}的通项裂开，再求和即可．

（I）由题得：

2a1(a3+1)=a22
a1+a2+a3=12
即

a1(a1+2d+1) =8
a1+d=4，得d²+d-12=0．
∵d＞0，∴d=3，a₁=1．
∴{a_n}的通项公式a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（II）∵b_n=[1
an•an+1=
1
(3n-2)(3n+1)=
1/3]（[1/3n-2]-[1/3n+1]）．
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=[1/3][（1-[1/4]）+（[1/4]-[1/7]）+…+（[1/3n-2]-[1/3n+1]）]
=[1/3]（1-[1/3n+1]）
=[n/3n+1]．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的基础知识以及裂项求和的应用．第一问考查方程思想在解决数列问题中的应用．在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后在解决问题．

1年前他留下的回答 追问

8

风过玫园

有详细解题过程吗

玩命aa 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

正六边形外接圆的半径等于正六边形的边长，所以这个正六边形的周长为6a（如果对你有帮助，请设置“好评”，谢谢！）

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！