在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（　　）

在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（　　）
A. 1个
B. 7个
C. 10个
D. 无数个 李书珍 1年前他留下的回答 已收到4个回答

超爱apple 网友

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解题思路：过B点作△ABC的中垂线，可知在三角形内有一点P满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．

作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P₁、P₂两点，作△P₂AB、△P₂BC、△P₂AC，它们也都是等腰三角形，因此P₁、P₂是具有题目所说的性质的点；
以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P₃、P₃也必具有题目所说的性质．
依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：
3×3+1=10个．

故选：C．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．

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albs1985 网友

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三条中垂线的焦点 平面内只有一个 立体的就无数个了

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mll84130 网友

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一个

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不8对不起自己 网友

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有十个。 如果三角形等腰，顶点必然在底边的中垂线上。 正三角形有三条边，以AB边为例，先作它的中垂线，然后用圆规以AC边的长画弧，以A为顶点的有1个，以B为顶点的有2个，这三个点满足要求（自己看一下就知道了，也可以用三线合一证明的）。别的边情况也一样，这样共有9个，然后角平分线的交点也是1个，总共是10个。

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