在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2008=______．

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哭泣的大灰狼 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：根据数列的递推关系，得到a_n+4=a_n，利用数列的关系即可得到结论．

∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1（n∈N^*），
两式联立得a_n+3=-a_n+1，
即a_n+2=-a_n，a_n+4=a_n，
即数列{a_n}的取值具有周期性，周期为4，
则a₂₀₀₈=a_501×4+4=a₄，
∵即a_n+2=-a_n，
∴a₄=-a₂=-5，
故a₂₀₀₈=a₄=-5，
故答案为：-5

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系得到数列{an}的取值的周期性是解决本题的关键．

1年前他留下的回答

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