圆中：圆周角,截长补短,特殊角如图左,证明：PA+PB=根号3PH如图右,证明：PA+PB=PH

annettenini 1年前他留下的回答 已收到1个回答

dawei2905 春芽

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左图
证明：∵∠APH=∠HPB=30
∴AH=BH
∵AH^2=AP^2+PH^2-2AP*PHcos30
BH^2=BP^2+PH^2-2BP*PHcos30
∴AP^2-√3AP*PH=BP^2-√3BP*PH
∴(AP-BP)(AP+BP)=√3PH(AP-BP)
∴AP+BP=√3PH
右图
证明：∵∠APH=∠HPB=60
∴AH=BH
∵AH^2=AP^2+PH^2-2AP*PHcos60
BH^2=BP^2+PH^2-2BP*PHcos60
∴AP^2-AP*PH=BP^2-BP*PH
∴(AP-BP)(AP+BP)=PH(AP-BP)
∴AP+BP=PH

1年前他留下的回答

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