如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E．

如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）PE2=PA•PB．
荡悠一生 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jixunchao1 春芽

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

证明：（1）连接OC、OD,
∵C是半圆ACB的中点
∴∠COA=∠COB
∵∠COA ∠COB=180°
∴∠COA=∠COB=90°
∴OD⊥PD,OC⊥AB．
∴∠PDE=90°-∠ODE,
∠PED=∠CEO=90°-∠C,
又∵OC=OD,
∴∠C=∠ODE,
∴∠PDE=∠PED．
∴PE=PD．
（2）连接AD、BD,
∴∠ADB=90°．
∵∠BDP=90°-∠ODB,∠A=90°-∠OBD,
又∵∠OBD=∠ODB,∴∠BDP=∠A,
∵∠P=∠P,
∴△PDB∽△PAD．
∴（PD/PB）=（PA/PD）
∴PD平方=PA•PB．
∴PE平方=PA•PB

1年前他留下的回答

2

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