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已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan^2(t>0,n≥2),且a1=0, n≥2时,an>0,其中Sn是数列an的

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan^2(t>0,n2),且a1=0, n2时,an>0,其中Sn是数列an的 已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan^2(t>0,n2),且a1=0, n2时,an>0,其中Sn是数列an的前n项和(1)求数列{an}的通项公式(2)若对于n2,n属于N*,不等式1/(a2a3)+1/(a3a4)+…+1/(anan+1)<2恒成立,...

已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan^2(t>0,n≥2),且a1=0, n≥2时,an>0,其中Sn是数列an的

已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan^2(t>0,n≥2),且a1=0, n≥2时,an>0,其中Sn是数列an的前n项和
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若对于n≥2,n属于N*,不等式1/(a2a3)+1/(a3a4)+…+1/(anan+1)<2恒成立,求t的取值范围 猫扑W 1年前他留下的回答 已收到1个回答

远涯 网友

该名网友总共回答了21个问题,此问答他的回答如下:采纳率:85.7%

[Sn]+[Sn-1]=t*[an]²
[sn+1]+[sn]=t*[an+1]²
两式想减 得 [sn+1]-[Sn-1]=t*[an+1]²-t*[an]²=t([an+1]+[an])([an+1]-[an]) 平方差公式)
而[sn+1]-[Sn-1]=[an+1]+[an] 前n+1项和比前n-1项和,多了[an]和[an+1] 两项)
所以t([an+1]+[an])([an+1]-[an]) =[an+1]+[an] 两边约去 [an+1]+[an] 得
t([an+1]-[an])=1 [an+1]-[an]=1/t 该数列为等差数列 公差d=1/t a1=0 由等差数列公式得
[an]=[a1]+(n-1)d=(n-1)/t
(2) 1/(anan+1)=1/{[(n-1)/t * (n/t)}=t / n(n-1)=t * [ (1/(n-1)- 1/n ]
(裂项公式1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n ,你可以倒推一下,是正确的 )
所以 1/(a2a3)+1/(a3a4)+…+1/(anan+1)=t * [ 1/(2-1)-1/2 ] +t * [ (1/(3-1)-1/3 ] +.t * [ 1/(n-2)- 1/(n-1)] +t * [ 1/(n-1)-1/n ] 前后两项相互抵消
所以 得到1/(a2a3)+1/(a3a4)+…+1/(anan+1)=t *(1-1/n)

1年前他留下的回答

8

  以上就是小编为大家介绍的已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan^2(t>0,n≥2),且a1=0, n≥2时,an>0,其中Sn是数列an的 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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