已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．

№万宁男孩‰青蛙 1年前他留下的回答 已收到2个回答

yangzatang 网友

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解题思路：先证明四边形DGEF是梯形，再证明其两腰相等即可证明四边形DGEF是等腰梯形．

证明：∵D、F分别为边AB，AC的中点，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=[1/2]BC≠GE，
∴四边形DGEF是梯形，
∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=[1/2]AB，
∵AG是BC边上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=[1/2]AB，
∴EF=DG，
∴四边形DGEF是等腰梯形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了三角形中位线的性质；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边这一性质，以及等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

1年前他留下的回答

4

晶体流星 网友

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是等腰梯形
设AH与DF相交于G
∵D、E、F分别为AB、BC、CA的中点
∴DF为△ABC的中位线，AF=CF,BE=CE
∴DF=1/2BC=CE,DF‖BC
∴∠AFD=∠ACB
∴△ADF≌△FEC
∴EF=AF=BD
∵AH⊥BC于H
∴AH⊥DF于G,AG=HG
∴∠AGD=∠DGH=90°
∵DG...

1年前他留下的回答

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