如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R+}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．

如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R⁺}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：f（[x/y]）=f（x）-f（y）；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围． tubage520 1年前他留下的回答 已收到1个回答

丁丁的小人书 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

解题思路：（1）结合抽象表达式用x=[x/y]•y即可将f（x）转化成f(x)＝f(

x

y

•y)＝f(

x

y

)+f(y)，即可证得f（[x/y]）=f（x）-f（y）；
（2）首先通过赋值可求出2=f（9），进而对不等式进行转化，然后结合函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调性，结合变形后的抽象函数即可获得变量a的要求，进而问题即可获得解答．

（1）∵f(x)＝f(
x
y•y)＝f(
x
y)+f(y)，
∴f(
x
y)＝f(x)−f(y)；
（2）∵f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，
∴f（a）-f（a-1）＞2，
∴f(
a
a−1)＞2＝f(3)+f(3)＝f(9)，
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴[a/a−1＞9解得a＜
9
8]，
又a＞0，a-1＞0，
∴1＜a＜
9
8，
∴a的取值范围是1＜a＜
9
8．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查的是抽象函数及其应用的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、特值的思想、转化的思想以及计算和解不等式组的能力．值得同学们体会和反思．

1年前他留下的回答

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