已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于（　　）

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于（　　）
A. 2000
B. 2008
C. 2016
D. 2013 jamdd 1年前他留下的回答 已收到1个回答

乱世天使 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：利用函数f（3^x）=4xlog₂3+233的表达式求出f（x）的表达式，然后代入求值即可．

设t=3^x，则x=log₃t，t＞0，
∴函数f（3^x）=4xlog₂3+233等价为函数f（t）=4•log₃t•log₂3+233=4log₂t+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）=（4log₂2+233）+（4log₂4+233）+…+（4log₂2⁸+233）
=（4+8+…+32）+233×8=
4+32
2×8+233×8=144+1864=2008，
故选B．

点评：
本题考点： 函数的值；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查对数的基本运算，利用对数的换底公式求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，利用等差数列的前n项和公式进行求解．

1年前他留下的回答

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