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已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  )

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  ) 已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  )A. 2000B. 2008C. 2016D. 2013 jamdd 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  )

已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  )
A. 2000
B. 2008
C. 2016
D. 2013 jamdd 1年前他留下的回答 已收到1个回答

乱世天使 网友

该名网友总共回答了26个问题,此问答他的回答如下:采纳率:92.3%

解题思路:利用函数f(3x)=4xlog23+233的表达式求出f(x)的表达式,然后代入求值即可.

设t=3x,则x=log3t,t>0,
∴函数f(3x)=4xlog23+233等价为函数f(t)=4•log3t•log23+233=4log2t+233,
∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+…+(4log228+233)
=(4+8+…+32)+233×8=
4+32
2×8+233×8=144+1864=2008,
故选B.

点评:
本题考点: 函数的值;函数解析式的求解及常用方法.

考点点评: 本题主要考查对数的基本运算,利用对数的换底公式求出函数f(x)的表达式是解决本题的关键,利用等差数列的前n项和公式进行求解.

1年前他留下的回答

10

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