已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=

已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=0 域外天魔 1年前他留下的回答 已收到6个回答

樨樨如是 春芽

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

证明：设方程的两根为m,n,由题意可得
m³+n³=S1
m²+n²=S2
m+n=S3
因为m,n均为方程的根,将两根代入方程
am²+bm+c=0
an²+bn+c=0
变为
m[am²+bm+c]=0
n[an²+bn+c]=0
相加展开得
am³+an²+bm²+bn²+cm+cn=0
a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)=0
即aS1+bS2+cS3=0

1年前他留下的回答

7

伊林26 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

设两根为x1,x2
aS1+bS2+cS3=a(x1^3+x2^3)+b(x1^2+x^2)+c(x1+x2)=x1(ax1^2+bx1+c)+x2(ax2^2+bx2+c)
又因为x1,x2为方程两根，故满足方程
得到aS1+bS2+cS3=0

1年前他留下的回答

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601005 网友

该名网友总共回答了6340个问题，此问答他的回答如下：

证明 设方程的两根为A1, A2 由题意可得
A1(3)+A2(3)=S1
A1(2)+A2(2)=S2
A1+A2=S3 (括号里的数表示几次方)
又因为A1 A2均为方程的根 所以两根适合方程即
aA1(2)+bA1+C=0
aA2(2)+bA2(2)+C=0
所以{ aA1(2)+bA1+C} A1 =0
{aA...

1年前他留下的回答

1

生在天堂ii在地狱 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 + f^3 = （...

1年前他留下的回答

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跳舞的菠萝 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 + f^3 = （...

1年前他留下的回答

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mamo12 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

过程：
设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 ...

1年前他留下的回答

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