如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．
求证：（1）DA⊥AE；
（2）AC=DE．
wanghs24 1年前他留下的回答 已收到2个回答

hyundai775 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即可证明DA⊥AE；
（2）因为AB=AC，若要证明AC=DE，可转化为证明AB=DE即可．

（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=[1/2]∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=[1/2]∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=[1/2]（∠BAC+∠BAF）=90°，
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四边形AEBD是矩形．
∴AB=DE，
∴AC=DE．

点评：
本题考点： 矩形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．

1年前他留下的回答

2

龙王740 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

题目有点问题吧？

1年前他留下的回答

1

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