如图，一次函数y=-[1/2]x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比

如图，一次函数y=-[1/2]x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=[k/x]（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=[1/2]．

（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形． angle600 1年前他留下的回答 已收到1个回答

乐水山人 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．
（2）由（1）可分别确定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形．

（1）∵y=-[1/2]x-2
令y=0，得x=-4，即A （-4，0）
由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（-2，0）
又∵tan∠AOQ=[1/2]可知QC=1
∴Q点坐标为（-2，1）
将Q点坐标代入反比例函数得：1=[k/−2]，
∴可得k=-2；
（2）证明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四边形APOQ是菱形．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的判定．

考点点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，又结合了几何图形进行考查，属于综合性比较强的题目，有一定难度．

1年前他留下的回答

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