求函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

jesson熊 1年前他留下的回答 已收到3个回答

shalerbi 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：先将函数配方，确定函数的对称轴，再利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论，从而可求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值

f（x）=2(x−
a
2)2+3-
a2
2．
（1）当[a/2]＜-1，即a＜-2时，函数在区间[-1，1]上单调增，
∴函数f（x）的最小值为f（-1）=5+2a；
（2）当-1≤[a/2]≤1，即-2≤a≤2时，函数在区间[-1，[a/2]]上单调减，在区间[[a/2]，1]上单调增，
∴f（x）的最小值为f(
a
2)=3-
a2
2；
（3）当[a/2]＞1，即a＞2时，函数在区间[-1，1]上单调减，
∴f（x）的最小值为f（1）=5-2a．
综上可知，f（x）的最小值为

5+2a，a＜−2
3−
a2
2，−2≤a≤2
5−2a，a＞2

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值问题，解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．

1年前他留下的回答

4

王anq 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

a<=-2时，y=5+2a
a>=2时，y=5-2a
-2

1年前他留下的回答

1

weinishenmedou 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

方法：
对于该二次函数最小值只可能在x=-1 或 1 或 a/2取得
有f(x)min=[f(-1),f(1),f(a/2)]=[5+2a , 5-2a ,a^2/2-a+3 ]
画出关于a的函数图。
就直接知道其最小值在什么地方去的了

1年前他留下的回答

0

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