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已知双曲线与椭圆x249+y224=1共焦点,且以y=±43x为渐近线,求双曲线方程.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:已知双曲线与椭圆x249+y224=1共焦点,且以y=43x为渐近线,求双曲线方程. haoshp037 1年前他留下的回答 已收到1个回答 原色朦胧 网友 该名网友...

已知双曲线与椭圆x249+y224=1共焦点,且以y=±43x为渐近线,求双曲线方程.

haoshp037 1年前他留下的回答 已收到1个回答

原色朦胧 网友

该名网友总共回答了23个问题,此问答他的回答如下:采纳率:78.3%

解题思路:根据椭圆方程,得椭圆的焦点坐标为(±5,0),由此设双曲线方程为
x2
a2
y2
b2
=1,结合双曲线的渐近线方程,联列方程组并解之,可得a2=9,b2=16,从而得到所求双曲线的方程.

∵椭圆方程为
x2
49+
y2
24=1,∴椭圆的半焦距c=
49−24=5.
∴椭圆的焦点坐标为(±5,0),也是双曲线的焦点
设所求双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2=1,
则可得:


b
a=
4
3
a2+b2=25⇒

a2=9
b2=16
∴所求双曲线方程为
x2
9−
y2
16=1

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程;双曲线的简单性质.

考点点评: 本题给出双曲线的渐近线方程,在已知双曲线焦点的情况下求双曲线的方程.着重考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识,属于基础题.

1年前他留下的回答

1

  以上就是小编为大家介绍的已知双曲线与椭圆x249+y224=1共焦点,且以y=±43x为渐近线,求双曲线方程. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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