已知双曲线与椭圆x249+y224＝1共焦点，且以y＝±43x为渐近线，求双曲线方程．

haoshp037 1年前他留下的回答 已收到1个回答

原色朦胧 网友

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解题思路：根据椭圆方程，得椭圆的焦点坐标为（±5，0），由此设双曲线方程为

x2

a2

−

y2

b2

＝1，结合双曲线的渐近线方程，联列方程组并解之，可得a²=9，b²=16，从而得到所求双曲线的方程．

∵椭圆方程为
x2
49+
y2
24＝1，∴椭圆的半焦距c=
49−24=5．
∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点
设所求双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，
则可得：


b
a＝
4
3
a2+b2＝25⇒

a2＝9
b2＝16
∴所求双曲线方程为
x2
9−
y2
16＝1

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线的渐近线方程，在已知双曲线焦点的情况下求双曲线的方程．着重考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．

1年前他留下的回答

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