已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值．

义乌侬民 1年前他留下的回答 已收到1个回答

frizier 花朵

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解题思路：先将函数配成f(x)＝(x+

a

2

)2+3−

a2

4

(|x|≤2)，然后讨论函数的对称轴与[-2，2]的位置关系，分别求出函数的最小值，建立不等关系，解之即可．

设f（x）在[-2，2]上的最小值为g（a），
则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求．
配方得f(x)＝(x+
a
2)2+3−
a2
4(|x|≤2)
（1）当−2≤−
a
2≤2时，即-4≤a≤4时，g(a)＝3−
a2
4，
由3-
a2
4≥a解得∴-4≤a≤2；
（2）当−
a
2≥2时，即a≤-4，g（a）=f（2）=7+2a，
由7+2a≥a得a≥-7∴-7≤a≤-4
（3）当−
a
2≤−2时，即a≥4，g（a）=f（-2）=7-2a，
由7-2a≥a得a≤
7
3，这与a≥4矛盾，此种情形不存在．
综上讨论，得-7≤a≤2∴a_min=-7．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及分离讨论的数学思想，属于基础题．

1年前他留下的回答

4

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