若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]）成立，则a的取值范围是（　　）

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]）成立，则a的取值范围是（　　）
A. a≤-2
B. a≤-[5/2]
C. a≥−

5

2

D. a≥2 weiivyshen 1年前他留下的回答 已收到4个回答

dahenike 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．

x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
⇔a≥
−x2−1
x对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
⇔a≥−x −
1
x对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
∵y=−x −
1
x在区间（0，[1/2]〕上是增函数
∴−x −
1
x＜-[1/2]-2=-[5/2]
∴a≥−
5
2
故选C

点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致．

1年前他留下的回答

9

scobabe 网友

该名网友总共回答了37个问题，此问答他的回答如下：

分离变量
a≥-(X²+1)/X= - (1/X+X)
因为X∈（0，1/2）
所以 - (1/X+X)∈（负无穷,-5/2）
所以a≥-5/2= -2.5

1年前他留下的回答

2

Y比 网友

该名网友总共回答了165个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=X²+aX+1=(x+a/2)^+1-a^2/4>=0
=>1-a^2/4>=0 时，无论x 为多少，不等式均成立 =>-2<=a<=2
a>2时，对于一切X∈（0，1/2）x^2+ax+1显然>0，所以a>2也可以。
当a<-2时，f'(x)=2x+a，X∈（0，1/2），f'(x)<0，f(x)是减函数，所以只要f(1/2)=1/4+a/2+1>=0...

1年前他留下的回答

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buran1 网友

该名网友总共回答了2561个问题，此问答他的回答如下：

∵不等式x²+ax+1≥0
对任意实数x∈(0,1/2)恒成立。（此时x＞0)
∴该不等式两边同除以x,可得：
a+x+(1/x)≥0.
由“对勾函数”单调性可知，此时
x+(1/x)＞5/2.
∴a+x+(1/x)＞a+(5/2)≥0.
∴a≥-5/2.

1年前他留下的回答

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