已知cosβ=-[1/3]，sin（α+β）=[7/9]，且α∈（0，[π/2]），β∈（[π/2]，π），求cosα的

已知cosβ=-[1/3]，sin（α+β）=[7/9]，且α∈（0，[π/2]），β∈（[π/2]，π），求cosα的值． xyan198131 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：由已知中α∈（0，[π/2]），β∈（[π/2]，π），可得

π

2

＜α+β＜

3

2

π，利用同角三角函数的基本关系求出cosβ，sin（α+β），进而利用两角差的余弦公式，可得答案．

∵α∈（0，[π/2]），β∈（[π/2]，π），
∴[π/2＜α+β＜
3
2π，
又∵cosβ=-
1
3]，sin（α+β）=[7/9]，
∴sinβ=
1-cos2β=
2
2
3，
cos（α+β）=-
1-sin2(α+β)=-
4
2
9，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=(-
4
2
9)×(-
1
3)+
7
9×
2
2
3=
2
2
3

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题考查的知识点是两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，难度不大，属于基础题．

1年前他留下的回答

7

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