如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，

如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC的中点．
求证：△PQS是等边三角形．
侧面BS 1年前他留下的回答 已收到4个回答

weird6 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

解题思路：由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°，可知△OCD与△OAB均为等边三角形，连接CS，BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形，再利用直角三角形的性质可知QS=BP=[1/2]BC，由中位线定理可知，QS=QP=PS=[1/2]BC，故△PQS是等边三角形．

证明：连CS，BP，

∵四边形ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，
∴AC=BD，
在△CAB和△DBA中，


CA＝DB
AB＝AB
BC＝AD
∴△CAB≌△DBA（SSS），
∴∠CAB=∠DBA，
同理可得出：∠ACD=∠BDC，
∴AO=BO，CO=DO，
∵∠ACD=60°，
∴△OCD与△OAB均为等边三角形．
∵S是OD的中点，
∴CS⊥DO，
在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，
∴SQ=[1/2]BC，
同理BP⊥AC，
在Rt△BPC中，PQ=[1/2]BC，
又∵SP是△OAD的中位线，
∴SP=[1/2]AD=[1/2]BC．
∴SP=PQ=SQ．
故△SPQ为等边三角形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．

考点点评： 本题主要考查等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握三角形的三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线等于斜边一半．

1年前他留下的回答

7

奕萱设计 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

的确有点难啊

1年前他留下的回答

1

淘乐儿 网友

该名网友总共回答了196个问题，此问答他的回答如下：

连接CS、BP；

CD//AB，AD=BC

∠ADC=∠BCD，

所以OC=OD,OA=OB；

又因为∠ACD=60°，

所以三角形COD、AOB为等边三角形。

在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，

所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；

在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，

所以QS=1/2BC=1/AD；

又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点，

所以QP=1/2BC=1/AD；

所以QS=QP=1/2AD；

又因在三角形AOD中，P、S分别为OA、OD的中点，

所以PS=1/2AD；

所以QS=QP=PS

即△PQS是等边三角形！

1年前他留下的回答

0

snail8843 网友

该名网友总共回答了106个问题，此问答他的回答如下：

他们全错了 题目只说一组边平行 另一组边相等 难道就能得出四边形是等腰梯形吗 扯淡 平行四边形不可以吗

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD， 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！