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求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:4
导读:求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上. 娇妹林哥 1年前他留下的回答 已收到2个回答 韩江渔父 网友 该名网友总共回答了19个问题,此问答他的回答如...

求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上.

娇妹林哥 1年前他留下的回答 已收到2个回答

韩江渔父 网友

该名网友总共回答了19个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:利用三角形中位线的性质,证明EFGH为平行四边形,利用对角线互相垂直,证明EFGH为矩形,即可得出结论.

已知:AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC垂直BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
求证:E,F,G,H在同一个圆上.
证明:连接EF,FG,GH,HE,则EH是三角形ABD的中位线,所以:EH∥BD
FG是三角形CBD的中位线,所以:FG∥BD
所以:EH∥FG
同理EF∥AC,HG∥AC
所以:EF∥HG
所以:EFGH为平行四边形
因为AC垂直BD,EH∥FG,EF∥AC
所以:EH垂直EF
所以:EFGH为矩形
所以:E,F,G,H在同一个圆上.

点评:
本题考点: 圆內接多边形的性质与判定.

考点点评: 本题考查圆內接多边形的性质与判定,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.

1年前他留下的回答

4

燕月钩 网友

该名网友总共回答了20个问题,此问答他的回答如下:

根据对角线互相垂直的四边形是菱形得
该四边形各边相等
又因为对角线互相垂直
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可得对角线交点到各边中点相等
即对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上,圆心为对角线交点...

1年前他留下的回答

2

  以上就是小编为大家介绍的求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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